ompرا توسعه دادند. در همان زمان هارشمن30 روش مستقل به نام PARAFAC را ارائه داد. هر دو این روش‌ها که دارای ارزش یکسانی هستند تحت عنوان CP شناخته می‌شوند. CP حالت خاصی از تاکر می‌باشد. یعنی بر روی تاکر محدودیت‌هایی اعمال شده که سهام‌ های چرخشی موجود در تجزیه فاکتورهای دو بعدی در روش‌های تاکر عمومی را حذف می‌کند و در نتیجه منجر به راه‌حل‌های منحصر به فرد می‌شود. به علت این راه حل‌های منحصر به فرد، روش‌های CP کمومتریکس دانان می‌‌باشد.

1-4- آنالیز چند جزئی31
عبارت آنالیز چند جزئی به روش‌های اطلاق می‌شود که همزمان چندین جزء (به عنوان مثال غلظت بیش از یک ماده) را در یک نمونه، مورد اندازه‌گیری قرار می‌دهد. در تکنیک‌های اسپکتروسکوپی غلظت‌های هر جزءبا استفاده از حل معادلات هم زمان، پس از به دست آوردن ضرایب جذب مولی هر جزء در دو طول موج تعیین می‌گردد. آنالیز رگرسیون خطی چند طول موجی32 بیشتر برای جداسازی سیگنال‌هایی که به شدت همپوشانی کرده‌اند، کارایی دارد [10-9]. وجود دستگاه‌هایی با قابلیت پیمایش33 و صفحات گسترده34 که امکان انجام محاسبات پیشرفته را فراهم می‌کنند سبب ایجاد تکنیک‌های جدیدی در آنالیز چند جزئی شده است که به آنها در مجموع تکنیک‌های کالیبراسیون چند متغیره35 می‌گویند. کمومتریکس در زمینه جداسازی سیگنال‌های همپوشانی کرده مخلوط‌های چند جزئی علاوه علاوه بر آن که نتایج بسیار مفیدی ارائه می‌کند، بسیار ساده نیز هست و همین دو مزیت علت کاربرد فراوان آن است [11].

1-5- روش‌های کالیبراسیون
1-5-1- کالیبراسیون تک متغیره36
تاریخچه بسیار وسیعی در مورد کاربرد کالیبراسیون تک متغیره در روش‌های اسپکتروفتومتری
وجود دارد [14-12]. یکی از ساده‌ترین این روش‌ها استفاده از یک پاسخ (به عنوان یک متغیر وابسته) برای تعیین غلظت یک گونه (به عنوان یک متغیر مستقل) می‌باشد. در این شرایط یک رابطه خطی بین متغیر مستقل و وابسته وجود دارد.
x=c.s
در ساده‌ترین حالت x بردار مربوط به جذب یک سری نمونه در یک طول موج و c بردار غلظت‌های مربوطه است. هر دو بردار طول یکسانی دارند که برابر با تعداد نمونه‌ها است. مقدار S ضریب رگرسیون است که با آزمایش و بیشتر از روش کمترین مربعات37 به دست می‌آید.

1-5-2-کالیبراسیون چند متغیره
کالیبراسیون چند متغیره یک عبارت کلی است که هدف از آن ارائه یک مدل کمی توسعه یافته برای پیشگویی خواص مورد بررسی (Y1, Y2, Y31…, Yn) با استفاده از یک سری متغیرهای مستقل(X1, X2, X3…, Xn) می‌باشد. در واقع کالیبراسیون چند متغیره یک ابزار برای افزایش گزینش پذیری و اعتبار محسوب می شود.
از این مدل می‌توان برای تعیین اجزاء سازنده اصلی و هم چنین اجزای فرعی و سایر کمیت‌ها در انواع روش‌های دستگاهی استفاده کرد.به عنوان مثال آنالیز یک مخلوط دو جزئی را در نظر بگیرید که در آن هدف تعیین غلظت یک یا چند جزء سازنده با روش‌های اسپکتروسکوپی است. هدف از کالیبراسیون چند متغیره تعویض متغیر مورد نظر با متغیری ساده‌تر،‌ سریع‌تر و در دسترس‌تر است که در عین حال به اندازه کافی دقیق هم باشد. در ارائه یک مدل کالیبراسیون، پارامترهای زیر باید مورد توجه قرار گیرد: روشن بودن هدف مطالعه، طراحی درست آزمایش، انتخاب مدل مناسب، تخمین پارامترها و در گام آخر تعیین دقت پارامترهای پیش‌بینی شده. مزیت عمده آنالیز چند جزئی با استفاده از کالیبراسیون چند متغیره، سرعت آنالیز است یعنی برای تعیین مقدار گونه مورد نظر در مخلوط چند جزئی نیاز به مرحله جدا سازی نخواهد بود. بیشترین کاربرد کالیبراسیون چند متغیره در داده‌های اسپکتروفتومتری است. البته با سایر تکنیک‌های نظیر اسپکتروفلوریمتری ، اسپکتروسکوپی نشر پلاسمای جفت شده القایی (ICP) ، ولتامتری و پلاروگرافی هم، نتایج رضایت بخشی به دست آمده است.
1-6- رگرسیون خطی چند تایی38
رگرسیون خطی چند تایی (MLR) (در کالیبراسیون چند متغیره) یک روش توسعه یافته رگرسیون خطی (در کالیبراسیون تک متغیره) است. هنگامی از این روش استفاده می‌شود که یک ارتباط خطی بین چندین متغیر مستقل و یک متغیر وابسته وجود داشته باشد [16-15]. در این حالت به تعداد مجهولات (مثلاً گونه‌ها) ضریب رگرسیون خواهیم داشت. وقتی تعداد متغیرهای مستقل(نمونه ها) از تعداد مجهولات(مثلاً گونه‌ها) بیشتر باشد از روش کمترین مربعات برای محاسبه ضرایب رگرسیون استفاده می‌شود. در MLR می‌توان چندین متغیر وابسته هم داشت که در واقع یک سری MLR هایی است که با یک متغیر وابسته انجام می‌شود مثلاً وقتی که بیشتر از یک گونه در نمونه موجود باشد با یک گونه در یک بافت پیچیده که حاوی مزاحم برای آنالیت است، قرار گرفته باشد بهتر است از بیش از یک پاسخ استفاده شود، یعنی برای n گونه، اطلاعات مربوط به حداقل n طول موج به کار رود. به علاوه استفاده از آشکار سازه‌های مختلف (طول موج‌های مختلف) داده‌های بیشتری را در اختیار ما قرار می دهد که ممکن است اطلاعات مفیدی باشند.

1-7- مولفه‌های اصلی39(PC) یا فاکتورهای اصلی
برای شیمیدانان اکثراً غلظت X1 متغیری است که باید تعیین گردد. برای روشن شدن بحث انتخاب متغیرها مورد ساده ای را در نظر بگیرید که فقط از دو متغیر تشکیل شده و هدف کاهش تعداد متغیرها به یک است یعنی باید خطی در امتداد محوری که بیشترین تغییرات داده ها را داراست رسم شود.
به این خط، مؤلفه اصلی اول، PC1 می گویند و نشان دهنده بزرگترین تغییرات رخ داده در داده ها و حاوی بیشترین اطلاعات است. بزرگترین واریانس در داده ها با اولین مؤلفه اصلی مشخص می شود. دومین مؤلفه اصلی PC2ماکسیمم مقدار واریانس داده های باقیمانده را توضیح می دهد که عمود بر جهتPC1 است. پس هر PC اضافی تعریف مقدار واریانس داده ها است که با همه PC های قبلی به صورت عمودی قرار گرفته است [17].