در رابطهی (2-8) وردش تابع موج وردشی است که باید بدست آید. رابطهی (2-8) تشکیل یک دستگاه شش معادله شش مجهول میکند که با حل آن وردشهای متفاوت به دست می آیند. مقادیر بدست آمده در منابع برای اربیتال اتم کربن عدد را برای وردش پیشنهاد می کند [24].
2-2-3 هیبریداسون16 اربیتالهای کربن
اربیتال p2 اتم کربن در جامدات کربنی بر اساس تابع شعاعی اسلاتر که در بخش قبل بیان کردیم به صورت زیر نوشته می شود.
(2-9)
مؤلفههای اربیتال p2 را در راستای محورهای مختصات دکارتی به صورت زیر میتوان نوشت.
(2-10 الف)
(2- 10 ب)
(2-10 ج)
اندازه این اربیتالها در یکسری از نقاط ویژه در فضا مقدار قابل ملاحظهای را اتخاذ می کند. اگر این نقاط را در فضا رسم کنیم مشاهده میکنیم که این اربیتالها به صورت دمبلهایی هستند که در امتداد محورهای مختصات. قرار گرفته اند [24]. همان گونه که در شکل (2-1) نشان داده ایم اربیتال دارای یک بازو با دامنهی منفی و بازوی دیگر با دامنهی مثبت است. این موضوع را از رابطهی (2-10 الف) به سادگی میتوان فهمید. تجزیه شدن اربیتال در مولکولها و جامدات کربنی منشأ پیدایش هیبریدهای گوناگون این عنصر میشود.
شکل 2-1. اربیتال دارای شکل دمبلی با دو بازو است بازوی تیره دامنه مثبت و بازوی روشن دامنه منفی دارد
چون فاصله تراز بالاتر از تراز پایین تر چندان زیاد نیست بنابر این توابع موج این دو اربیتال میتوانند با هم به صورت خطی ترکیب شوند[23]. از نحوهی ترکیب شدن اربیتال با سه مؤلفهی اربیتال هیبریدهای گوناگونی به وجود میآیند. به طور مثال اگر یک مؤلفهی اربیتال با اربیتال ترکیب شود تابع موج جدید را هیبرید میگویند. اسیتیلن با فرمول شیمیایی دارای هیبرید است. به همین ترتیب اگر دو مؤلفه از اربیتال با اربیتال ترکیب شود هیبرید و اگر سه مؤلفهی اربیتال با اربیتال ترکیب شود هیبرید خواهیم داشت. تابع موج هیبرید را میتوان به صورت زیر بدست آورد.
هر مؤلفه از اربیتال ، دارای دو بازو است که یک بازوی آن دارای دامنهی منفی و بازوی دیگر دارای دامنهی مثبت است. در مورد هیبرید چون اربیتال دارای تقارن کروی است دو نوع متفاوت از ترکیب شدن وجود دارد. در حالت اول دامنهی بازوی سمت راست مؤلفه اربیتال مثبت و در حالت دوم این بازو دارای دامنهی منفی است (شکل2-2). در این دو حالت، مؤلفهی اربیتال با دامنهی مثبت را با این فرض که این مؤلفهها در راستای محور باشند به صورت زیر می توان نوشت.
(2-11 الف)
(2-11 ب)
دو نوع تابع موج هیبرید را با توجه به روابط (2-11 الف) و (2-11 ب) و با در نظر گرفتن شرط بهنجارش میتوان به صورت زیر نوشت.
(2-12 الف)
(2-12 ب)
شکل 2-2. دو نوع مختلف ترکیب شدن اربیتال با اربیتال
از آن جایی که اربیتال دارای تقارن کروی می باشد و اندازهی دامنه بر روی هر سطح کروی روی آن مثبت وعددی ثابت است انتظار داریم مجموع احتمالات در راستای اربیتال برابر واحد شود.
(2-13)
شرط تعامد باعث آن می شود که تمامی ضرایب برابر مقدار شود[23]. اسیتیلن با فرمول شیمیایی دارای این هیبریداسیون است. هیبرید از یک اتم کربن با هیبرید از اتم کربن دیگر در راستای یک خط مستقیم ایجاد یک پیوند قوی به نام می کند. دو مؤلفهی اربیتال p2 از هر اتم بر این خط و بر هم دیگر عمود هستند و با مؤلفههای متناظر خود از اتم دیگر ایجاد یک پیوند ضعیف به نام پیوند می کنند.
در مورد هیبرید که در صفحهی گرافیت و مولکول بنزن وجود دارد نیز به همین روش عمل میکنیم. از ترکیب دو مؤلفهی گوناگون اربیتال p2 با یکدیگر میتوان توابع موج جدیدی را بدست آورد که در راستای خاصی از فضا دارای دامنهی مثبت و در راستای دیگر دارای دامنهی منفی باشد. در مورد هیبرید مطابق شکل (2-3) آنچه انتظار داریم آن است که پیوند های در راستای خطوطی واقع بر یک صفحه باشند که با هم دیگر زاویه 120 درجه بسازند. بنا بر این میتوان سه ترکیب متفاوت از مؤلفههای اربیتال p2 نوشت که در راستای این خطوط دارای دامنهی مثبت باشند. همان گونه که در شکل (2-3) مشاهده می کنید این سه راستا برای اتم A به صورت ، و میباشند بنا بر این 3 هیبرید متفاوت برای اتم A به شکل زیر خوا هیم داشت.
(2-14 الف)
(2-14 ب)
(2-14 ج)
شکل 2-3. ساختاری دوبعدی که نشان دهنده هیبرید است.
ضرایب را از شرط تعامد و توجیهی که منجر به رابطهی (2-13) شد میتوان بدست آورد [23].
(2-15 )
در مورد اتم B نیز به همین صورت باید عمل نمود. در این حالت تابع موجی که باید نوشت همانند آنچه در دسته روابط (23-14) آوردیم است. با این تفاوت که در (2-14 الف) ضریب را باید مثبت گذاشت و در بقیهی روابط این ضریب را باید منفی کرد.